Jego twórczość była tłumaczona na wiele języków. Był członkiem Stowarzyszenia Pisarzy Polskich, a także amerykańskich: PEN Clubu, Stowarzyszenia Pisarzy Wschodnioamerykańskich oraz Stowarzyszenia Dramatopisarzy.
Studiował aktorstwo w Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej w Warszawie oraz historię i filologię polską na Uniwersytecie Warszawskim.
Debiutował w roku 1960 w "Almanachu Młodych" opowiadaniem pod tytułem "Na plaży", w 1964 rozpoczął współpracę z czasopismem "Kultura".
Był autorem scenariuszy do wielu głośnych filmów. Olbrzymim sukcesem okazał się stworzony we współpracy z Markiem Piwowskim "Rejs". Ponadto napisał scenariusze do filmów: "Polowanie na muchy" Andrzeja Wajdy (1969), "Trzeba zabić tę miłość" (1972) Janusza Morgensterna, "Choinka strachu" (1982) Tomasza Lengrena, "Wałęsa. Człowiek z nadziei" (2013) Andrzeja Wajdy.
Kilka dni przed stanem wojennym Głowacki wyjechał na premierę swojej sztuki "Kopciuch" w Royal Court Theatre w Londynie. Po 13 grudnia 1981 nie wrócił do kraju.
Zamieszkał w Stanach Zjednoczonych, gdzie skoncentrował się na twórczości dramatopisarskiej. Uwagę krytyków zwrócił sztuką "Polowanie na karaluchy" (1986). Wielkim międzynarodowym sukcesem okazała się "Antygona w Nowym Jorku" (1992).
Głowacki był wykładowcą na Columbia University, Bennington College, i wizytującym dramaturgiem w New York Public Theater, Mark Tapper Forum w Los Angeles i Atlantic Center for the Arts na Florydzie. Szereg jego artykułów i esejów ukazało się w New York Timesie.
Był laureatem prestiżowych nagród literackich między innymi American Theatre Critics Association Award, John. S. Guggenheim Award, Hollywood Drama-Logue Critics Award i National Endowment for the Arts. Otrzymał także Krzyże: Kawalerski, Oficerski i Komandorski Orderu Odrodzenia Polski oraz Złoty Medal Zasłużony Kulturze Gloria Artis.
Jest bohaterem książki "Dżanus. Dramatyczne przypadki Janusza Głowackiego" (2016), autorstwa Elżbiety Baniewicz.